Jang Sung-woo est originaire de Daegu[1].
Il commence le patinage de vitesse sur piste courte lors d'un cours de sport à l'école, à l'âge de cinq ans[1].
Au collège, il chute avec un autre patineur et se blesse à l'aine. La convalescence dure cinq mois[1].
Il remporte le 1000 mètres aux Jeux olympiques de la jeunesse d'hiver de 2020[1]. La même année, il remporte le relais masculin aux championnats du monde junior[1].
Lors de la saison de Coupe du monde de patinage de vitesse sur piste courte 2022-2023, il est 26e du classement général et 10e du 500 mètres[1].
Lors de la saison 2023-2024, il remporte avec la Corée du Sud le relais masculin aux championnats des Quatre Continents[1]. En coupe du monde, il est 4e du 1000 mètres et 6e du classement général[1].
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