À l'AJA, Jean pratique le football, le basket-ball et l'athlétisme[3]. En 1948, il devient l'un des dirigeants de la section football[3]. En 1958, Georges Heissat, le président de la section football devient président général de l'AJA. Jean Garnault lui succède à la tête de la section football[4]. En 1961, il propose à Guy Roux de revenir jouer à l'AJ Auxerre. Celui-ci accepte à condition d'être entraîneur-joueur. Bien que sceptique, le comité directeur de l'AJA accepte car faute de moyens, Guy Roux est la solution la moins onéreuse pour entraîner l'équipe de football[4]. En 1963, il se présente à la Ligue de Bourgogne de football afin d'y faire entendre la voix du football auxerrois et icaunais. Il est élu et occupe les fonctions de trésorier (1963-1967), puis de président (1967-)[4].
Fédération française de football
Jean Garnault fait également carrière au sein de la Fédération française de football. En 1969, il entre à la commission centrale des statuts et règlements. À partir de 1976, il siège à la fédération d'appel et en 1980, il entre au conseil fédéral.
Parallèlement à sa carrière de dirigeant sportif, Jean Garnault effectue une carrière politique. Lors des élections municipales de 1965, il entre au conseil municipal d'Auxerre en étant colistier de Jean Moreau, le maire sortant[4]. En 1998, Jean-Pierre Soisson quitte son poste de maire d'Auxerre en raison du cumul des mandats[4]. Garnault est élu maire le et le demeure jusqu'à la fin du mandat en .
