Venant d'une famille de juristes, il étudie de 1817 à 1821 la théologie catholique, l'histoire de l'art et les langues orientales au séminaire de Trèves puis dans les universités de Wurtzbourg et de Bonn.
Après son ordination en 1821 à Cologne, il est d'abord chapelain auprès de Joseph von Hommer(de), évêque de Trèves, à Ehrenbreitstein. En 1825, Müller reçoit un doctorat honoris causa de la faculté de théologie de l'université de Vienne. En 1826, il fait ensuite d'autres études à Vienne, Berlin et Munich, où il obtient son diplôme en 1827. En 1830, il est professeur d'histoire de l'Église et de droit canonique au séminaire de Trèves. Il devient en 1836 chanoine et prédicateur, vicaire général en 1842 et en 1844 évêque auxiliaire de Trèves et titulaire de Thaumacus(de). Il reçoit la consécration épiscopale le des mains de l'évêque de Trèves Wilhelm Arnoldi(de), assisté de Johannes Theodor Laurent, vicaire apostolique de Germanie septentrionale. Intéressé par l'art et la préservation historique, il fait l'acquisition d'œuvres d'art.
Wolfgang Seibrich(de): Die Weihbischöfe des Bistums Trier. Paulinus Verlag, Trier 1998 (ISBN3-7902-1326-8) (Veröffentlichungen des Bistumsarchivs Trier 31).
Jens Fachbach: Ein Portrait des Trierer Weihbischofs Johann Georg Müller (1798–1870) von August Gustav Lasinsky (1811–1870). Zur Erinnerung an zwei 150. Todestage, in: Neues Trierisches Jahrbuch 2020, S. 37–50.
