John Playfair

Géométrie

En 1795, il publie des éléments de géométrie destinés à l'enseignement, dans lequel il reprend en particulier les 6 premiers livres des Éléments d'Euclide^[2],[3]. Au livre V, il utilise une notation symbolique pour l'identité de deux rapports (A:B::C:D signifie que A est à B comme C à D)^[2],[4]. Il remplace également le cinquième postulat d'Euclide par un énoncé équivalent (relativement aux autres axiomes et postulats d'Euclide) qui, selon lui, est plus évident et permet de simplifier les démonstrations de la théorie des parallèles. Cet axiome énonce essentiellement l'unicité d'une droite parallèle à une droit donnée passant par un point donné (mais pas l'existence) :

Deux lignes droites ne peuvent être menées par le même point, parallèles à la même ligne droite, sans coincider l'une et l'autre^[5],[2].

Playfair le présente comme un « nouvel » axiome dans sa préface^[6], mais il ne semble pas particulièrement en revendiquer la paternité dans la suite du manuel^[2]. L'énoncé en est donné par Proclus dans son commentaire au premier livre des Éléments d'Euclide, mais il n'est pas évident que Playfair en ait eu ou non connaissance^[2].

Playfair modifie légèrement l'énoncé de l'axiome dans sa seconde édition de l'ouvrage datée de 1804 :

Deux lignes droites sécantes ne peuvent être toutes le deux parallèles à une même troisième^[7],[8].

Il reprend l'énoncé de 1804 dans sa troisième édition, et dernière parue de son vivant, publiée en 1813^[8]. Il y ajoute cette fois-ci en note que l'axiome, tel que formulé en 1804 et 1813, a déjà été utilisé par William Ludlam (en) en 1785^[8]. Cet énoncé de 1804 est, ou a été, appelé « axiome de Playfair », dès le XIX^e siècle^[9].

Finalement, à partir du début du XX^e siècle, après le développement des géométries non euclidiennes et de l'axiomatisation de la géométrie, c'est un troisième énoncé affirmant à la fois l'existence et l'unicité de la parallèle qui finit par être appelé le plus souvent axiome de Playfair, bien qu'il n'apparaisse jamais dans les ouvrages de ce dernier^[10].

Géologie

Après la mort de son ami James Hutton, il écrit sa biographie qui au fil de sa composition devient une réponse aux critiques des théories géologiques de celui-ci : Illustrations of the Huttonian Theory of the Earth. Ce livre est publié en 1802 après cinq ans de travail et contient une reformulation et une clarification des idées de Hutton. Ce livre, ainsi que le soutien de Charles Lyell plus tard, permit de faire accepter l'uniformitarisme. D'autre part, Playfair fut sans doute le premier à fournir une explication claire de la formation des vallées en V par érosion fluviale ainsi que du transport de blocs erratiques par d'anciens glaciers.

Playfair devient membre de la Royal Society en 1807 et premier président de l'Astronomical Institution of Edinburgh en 1811.