Kennedy est né à Titusville, Pennsylvanie, États-Unis, fils unique de James John Stodart Kennedy, un ingénieur ferroviaire anglo-écossais, et de sa femme américaine, Edith Roberts Lammers. Après avoir vécu dans plusieurs parties du monde, la famille retourne au Royaume-Uni après la Première Guerre mondiale, où John fréquente la Westminster School et étudie l'entomologie à l'Imperial College de Londres, qu'il quitte en faveur de l'University College de Londres[3],[4].
Pendant la Seconde Guerre mondiale, il travaille dans un bureau colonial organisant le dépoussiérage des cultures dans le cadre d'une campagne anti-acridienne. Après la guerre, il travaille pendant une vingtaine d'années dans l'unité ARC à Cambridge, période pendant laquelle il rencontre et épouse la biologiste marine Claudette Bloch (née Raphaël), mère de Maurice Bloch, avant de retourner en 1967 à l'Imperial College en tant que professeur de comportement animal.
Kennedy est élu membre de la Royal Society en 1965[5]. Il reçoit la Médaille linnéenne en 1984 par la Linnean Society de Londres[6]. En 2009, un bâtiment érigé sur le campus Silwood de l'Imperial College porte son nom. Ses papiers se trouvent dans les archives de l'Imperial College London, Archives and Corporate Records Unit[7].
