Joseph Grasset a été diplômé en médecine en 1873 à Montpellier, ville dans laquelle se déroula sa carrière. Il s'intéressa à la médecine interne et particulièrement aux maladies du système nerveux.
Son nom est associé à celui de Louis Landouzy dans l'énoncé de la loi de Landouzy-Grasset, décrite en 1899 dans son ouvrage Diagnostic des maladies de la moelle, selon laquelle un patient souffrant d'hémiparésie, couché sur le dos, peut surélever une jambe après l'autre mais est dans l'incapacité de surélever les deux à la fois.
Joseph Grasset a par ailleurs publié de nombreux travaux relatifs à la psychiatrie, notamment Demi-fous et demi-responsables en 1907, ou liés au thème paranormal, notamment dans les livres Le spiritisme devant la science (1904) et L’occultisme hier et aujourd'hui (1907).
Il est inhumé au cimetière Saint-Lazare de Montpellier.
Caricature de Joseph Grasset par
Hector Moloch (1908) avec "pesée" de la responsabilité.
Plaque à la mémoire de Joseph Grasset au 6, rue Jean-Jacques-Rousseau à
Montpellier.