Il effectue ses études primaires et secondaires à Salamanque, où son père travaille comme procureur. Le baccalauréat l'occupe entre 1900 et 1906 à l'Institut Fray Luis de León, et en même temps il étudie la musique à l'Escuela de Nobles y Bellas Artes de San Eloy. Il poursuit ses études universitaires à l'Université centrale de Madrid, où il obtient sa licence en 1926. Il a ensuite passé un doctorat et a défendu sa thèse en 1929 en gagnant le premier prix extraordinaire[1] avec une thèse intitulée Sobre algunas clases especiales de ecuaciones lineales en derivadas parciales de segundo orden con dos variables independientes[2].
En 1927, il commence à travailler comme 2e assistant d'analyse mathématique à l'Université centrale et en 1930 il est nommé titulaire de la chaire d'analyse mathématique de l'Université de Barcelone puis en 1931 il occupe la chaire d'analyse mathématique à l'Université centrale de Madrid.
José Barinaga a présidé en 1937 la Société royale mathématique espagnole, où sa participation a été intensive en même temps qu'au Laboratoire et Séminaire Mathématique. Mais, la Guerre Civile a perturbé la poursuite des recherches de Barinaga.
