Kacper Majewski est originaire de Leszno. Il est formé dans un club cycliste de Gostyń. Chez les juniors, il se classe notamment troisième du championnat de Pologne du contre-la-montre en 2019. Il devient ensuite triple champion de Pologne sur piste en 2022, dans la poursuite individuelle, la poursuite par équipes et la course à l'américaine. Grâce à ses performances, il est sélectionné en équipe nationale pour participer aux championnats d'Europe et aux championnats du monde.
En 2023, il représente de nouveau son pays aux championnats d'Europe et aux championnats du monde sur piste. Il participe également à quelques compétitions en France avec le CC Villeneuve Saint-Germain, au niveau amateur. L'année suivante, il intègre la formation continentale Lubelskie Perła Polski[1]. Sa saison 2024 est cependant perturbée par quelques problèmes de santé[2]. Il parvient néanmoins à devenir champion de Pologne du contre-la-montre par équipes, aux côtés de plusieurs coéquipiers. Sur le circuit de l'UCI, il termine neuvième de la Silesian Classic[3].