Couse est né le , le fils aîné et seul enfant survivant de Josias Couse (1693?–1755), un orfèvre et drapier en lin de Cheapside, Londres, et de sa femme, Margaret (1698–?), fille d'Alexander Kenton., maître marinier [1].
Il est apprenti chez Henry Flitcroft dont le patronage lui vaut des postes au Bureau des travaux. Couse devient par la suite secrétaire du bureau de 1775 à 1782. Son travail le plus célèbre en tant qu'architecte est le remodelage du 10 Downing Street de 1766 à 1775. De plus, il est co-concepteur du Richmond Bridge à Londres, arpenteur du Chertsey Bridge à Surrey et concepteur du Normanton Hall à Rutland, depuis démoli.
