Klaus Junge naquit au Chili en dans une famille allemande. Son père, Otto Junge, était un fort joueur d'échecs qui avait remporté le championnat du Chili en 1922.
En 1928, la famille de Klaus Junge retourna en Allemagne et s'installa à Hambourg. En 1932, son père adhéra au parti nazi.
Klaus Junge adhérait à l'idéologie nazie: lors des tournois d'échecs, il jouait avec le brassard à la croix gammée et bénéficiait du soutien de la fédération allemande pour se consacrer aux échecs. En 1942-1943, il fut enrôlé dans l'armée allemande.
En , Junge, qui était lieutenant dans l'artillerie de l'armée allemande, refusa de se rendre. Il mourut au combat lors de la bataille de Welle (Allemagne), trois semaines avant la fin de la guerre.
En , il termina quatrième et invaincu avec 7 points sur 11 (+3 =8) du tournoi de Cracovie-Varsovie 1941 remporté par le champion du monde Alexandre Alekhine devant Schmidt et Bogoljubov.
En 1942, Junge disputa de nombreux tournois:
en , il remporta le tournoi de Dresde avec 7,5 points sur 9 (+6 =3),
deuxième à Rostock en , deux points derrière le vainqueur Carl Carls;
troisième-quatrième du tournoi international de Salzbourg () avec 5 points sur 10, tournoi remporté par Alekhine (que Junge battit) et Kéres. Junge jouait en remplacement de l'ancien champion du monde Max Euwe.
En , il finit deuxième, avec 6,5 points sur 10, du tournoi de Cracovie-Varsovie-Lubin, derrière Alekhine, mais devant Bogoljubov et Friedrich Sämisch;
covainqueur en , à moins de 19 ans, avec Alexandre Alekhine du fort tournoi de Prague 1942 avec 8,5 points sur 11 (+7 −1 =3). Lors de la dernière ronde, Junge perdit la partie qui l'opposait à Alekhine.
