Kubra Noorzai est issue d'une fratrie de neuf enfants. Elle fait ses études au lycée Malalaï, avant d'être diplômée du Collège scientifique de l'université de Kaboul[1],[2]. Elle retourne ensuite au lycée Malalaï, en devenant la directrice, puis dirige la faculté féminine de l'université de Kaboul[2]. En 1958, elle s'installe en France, où elle étudie à l'université de Paris pendant un an[1],[2].
Elle travaille comme inspectrice scolaire pour les écoles de filles[3], et a été directrice de l'Institut caritatif féminin à Kaboul[4]. Elle devient également doyenne du Collège d'économie domestique[5].
Comptant parmi les figures féministes de l'Afghanistan, Kubra Noorzai est l'une des premières femmes à cesser de porter le voile en public, après que la reine Humaira Begum a donné l'exemple en apparaissant sans le sien en 1959[3]. Elle est déléguée de l'Afghanistan à l'UNESCO et à la réunion du Congrès international des femmes à Dublin[1]. En 1964, le roi Mohammad Zaher Shah la nomme membre d'un comité consultatif qui examine le projet de constitution[6], lequel accorde aux femmes le droit de voter et de se présenter aux élections.
En tant que directrice de l'Institut des femmes, elle est élue à la Loya Jirga en 1977, alors que Mohammad Daoud Khan est président de la République[10].
Jamais mariée, elle meurt chez elle dans le quartier de Kārte Seh à Kaboul en 1986[2].
