Durham a connu 5 saisons de 20 circuits ou plus avec Chicago et réussi un sommet personnel de 96 points produits au cours de la saison 1984.
Jouant au poste de voltigeur avec les Cardinals puis à ses premières saisons avec les Cubs, Durham hérite de la position de joueur de premier but après le départ de Bill Buckner, échangé à Boston.
En mai 1988, après un peu plus de 7 saisons à Chicago, il est transféré à l'équipe de sa ville natale, les Reds de Cincinnati, en retour du lanceur Pat Perry. Durham complète sa carrière en 1989 avec un dernier séjour d'un an chez les Cardinals de Saint-Louis.
En 1067 parties réparties sur 10 saisons, Leon Durham a maintenu une moyenne au bâton de ,277 avec 992 coups sûrs, 147 circuits, 530 points produits et 522 points marqués.
Durham est aussi célèbre pour une erreur coûteuse commise en séries éliminatoires. En 1984, les Cubs affichent le meilleur dossier de la Ligue nationale avec 96 victoires et remportent les deux premiers matchs de la Série de championnat contre les Padres de San Diego, avant de voir ces derniers gagner les troisième et quatrième affrontements. Lors du cinquième et dernier match de la série, Chicago perd une avance de 3-0, puis en 7emanche, avec son club en avance par un point, Durham laisse bêtement filer entre ses jambes un roulant du frappeur suppléantTim Flannery. Le point égalisateur vient marquer puis Tony Gwynn produit le point gagnant, non mérité. Les Padres remportent éventuellement la partie 6-3 et accèdent aux Séries mondiales[1]. Incidemment, le joueur à qui Durham avait succédé comme premier but titulaire de l'équipe, Bill Buckner, verra sa carrière entachée par une erreur très similaire en Série mondiale 1986 avec les Red Sox.
