Liam Davies naît à Llangennech, dans la région de Llanelli et suit son éducation secondaire à Ysgol y Strade(en), école galloisante de Llanelli[2]. Il commence sa carrière professionnelle de rugby avec les Llanelli Scarlets en [3]. En parallèle, il porte en catégorie des moins de 21 ans le maillot national du pays de Galles[2].
En 2008, en fin de contrat avec les Scarlets, et malgré une proposition de prolongation du club gallois, Davies rejoint le Top 14 en signant avec le CA Brive[4]. Après une saison, il retourne au pays de Galles et intègre l'équipe des Ospreys pour un contrat d'une saison[3]. Entre-temps, Davies fait l'objet d'un prêt en 2edivision anglaise au sein des London Welsh pour la fin de la saison 2009-2010[5].
Davies retourne ensuite en France à l'intersaison 2010, signant un contrat de deux saisons avec l'US Dax en 2edivision professionnelle française[6]. Blessé une grande partie de la saison puis peu utilisé, il résilie son contrat à l'amiable avec effet le [7]. Il rejoint au mois de janvier son premier club professionnel, les Scarlets, pour y disputer la fin de la saison 2011-2012[2]. Après avoir intégré l'effectif des Newport Gwent Dragons à l'intersaison, il signe rapidement avec les Cardiff Blues, en , pour y jouer la fin de la saison 2012-2013[8].
Ce dernier transfert fait de Liam Davies le second Gallois de l'histoire, après Tal Selley(en), à évoluer au sein des quatre franchises professionnelles galloises pendant sa carrière[8].