Liliane Klapisch naît en 1933, à Cachan[3]. Ses parents sont Solly Klapisch, fondateur et dirigeant de Klapisch Frères, entreprise spécialisée dans la commercialisation du saumon fumé, et Blima Lax, fille aînée de Jakob Lax[4], fourreur connu du Paris du début du XXesiècle.
Elle est la sœur du physicien Robert Klapisch, né en 1932 (et de ce fait la tante du réalisateur Cédric Klapisch); elle a deux autres frères, Marcel, scientifique, né en 1938, et Fernand, rabbin (1940-2024).
Mariée au philosophe franco-israélien Stéphane Mosès[10], professeur émérite du Franz Rosenzweig research center for German-Jewish culture and literary history de l'université hébraïque de Jérusalem, ils ont un fils, le poète, écrivain et traducteur Emmanuel Moses, et deux filles, l'écrivaine et poète Anouche Sherman et l'artiste Sonia Moses.