Loi d'Abney

La loi d'Abney est un postulat de la photométrie énoncé par William de Wiveleslie Abney en 1886^[1], qui stipule la linéarité des relations entre grandeurs photométriques.

Si deux stimulus de couleur A et B sont perçus comme ayant la même luminosité, et si deux autres stimulus de couleur X et Y sont également perçus comme ayant la même luminosité, alors les mélanges additifs de A avec X et de B avec Y seront aussi perçus comme ayant la même luminosité (CIE).

AB XY

A+XB+Y

Pour les couleurs, la linéarité postulée par Abney s'applique à chaque composante trichrome dans les lois de Grassmann (Sève 2009, p. 77-78). Sans cette loi, la photométrie et la colorimétrie seraient beaucoup plus complexes. Bien que les recherches ultérieures aient montré que la loi d'Abney n'est qu'approximative^[2], la simplification permise par la linéarité fut une condition de la constitution de ces disciplines (Le Grand 1972, p. 78).

Pour une lumière monochromatique de longueur d'onde dans le vide donnée, le rapport entre la grandeur physique, radiométrique, et la grandeur visuelle, photométrique, est un coefficient invariable, quelles que soient ces grandeurs (Sève 2009, p. 60-61).

Par intégration sur le domaine visible, la loi d'Abney permet d'exprimer la luminosité L_v pour une lumière polychromatique :

L_{v}=f\left(K_{m}\int _{0}^{\infty }F_{e,\lambda }\cdot V(\lambda )\,\mathrm {d} \lambda \,\right)

F_e,λ est le flux énergétique spectrique en watts par mètre (W.m^-1) et V(λ) la fonction d'efficacité lumineuse relative spectrale. Le résultat de l'intégrale est proportionnel au flux lumineux en lumens (lm). Si on remplace cette grandeur par la luminance énergétique en W·m^-2·sr^-1, le résultat de l'intégrale multiplié par K_m sera une luminance en cd·m^-2. La relation permet de passer de n'importe quelle grandeur lumineuse énergétique à la grandeur photométrique correspondante.
K_m est une constante valant 683 lm W⁻¹, valeur choisie pour que le maximum de V(λ) soit 1.
f est une fonction qui relie la luminosité à la grandeur photométrique résultant de l'intégrale. En photométrie, on s'en tient à cette grandeur linéaire et f(x) = x. En colorimétrie, de nombreux auteurs, puis la CIE, ont donné des formules non-linéaires différentes pour obtenir la luminosité perçue.

En vision scotopique, on procède exactement de la même façon, à la différence près que K’_M = 1 700 lm W⁻¹ et la fonction de sensibilité visuelle de l’observateur de référence scotopique est différente avec un maximum pour une longueur d'onde de 507 nm (Le Grand 1972, p. 70).

Limites de validité

Voir aussi

Bibliographie

Articles connexes

Notes et références

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