Loi de Rademacher
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En théorie des probabilités et en statistique, la loi de Rademacher est une loi de probabilité discrète ayant une probabilité 1/2 d'obtenir 1 et 1/2 d'obtenir -1. Le nom de cette loi vient du mathématicien Hans Rademacher. Une variable aléatoire suivant une loi de Rademacher est aussi appelée signe symétrique aléatoire (symmetric random sign[1]).
Cette loi correspond au gain lors d'un jeu de pile ou face dans lequel la mise est de 1 : un joueur a une probabilité de 1/2 de gagner, c'est-à-dire gagner 1, et 1/2 de perdre, c'est-à-dire gagner -1.
Fonction de masse
La fonction de masse de la loi de Rademacher est donnée par :
Elle peut également être écrite de manière équivalente :
Fonction de répartition
La fonction de répartition de la loi de Rademacher est donnée par :
Liens avec d'autres lois
- Loi de Bernoulli : Si X suit la loi de Rademacher, alors suit la loi de Bernoulli de paramètre .
