En , à l'âge de 18 ans, il dispute un match amical avec son club formateur de l'USA Perpignan face au Leinster Rugby et s'illustre notamment avec une percée de soixante mètres[3].
Lucas Velarte dispute son premier match avec l'équipe première de l'USA Perpignan le face au Rouen Normandie Rugby en Pro D2, en remplaçant Charles Géli au poste de talonneur à une minute du terme de la rencontre[1]. Il inscrit son premier essai face au Biarritz olympique le [1]. Velarte vit sa première titularisation sur le terrain de l'US Carcassonne, un an jour pour jour après son premier match avec l'USAP[4]. En 2021, il obtient la promotion en Top 14 avec son club formateur[2].
Velarte dispute son premier match de Top 14 face au CA Brive le [2].
En , il est repositionné au poste de troisième ligne après de nombreuses blessures dans l'effectif perpignanais. Donnant satisfaction à ce poste, Velarte l'occupe depuis régulièrement[2]. Le , il dispute une rencontre avec les Barbarians français face aux Fidji[5]. Le , Velarte dispute son premier match dans les compétitions de l'EPCR face aux Bristol Bears en Challenge Cup[1].
En , Lucas Velarte prolonge son contrat avec l'USAP de deux saisons soit jusqu'en 2027[6].
