Les aptitudes de Luis Oliva à la course à pied sont détectées durant son service militaire[ 1] .
En 1931, il remporte le 3000 m aux Championnats d'Amérique du Sud . L'année suivante, il participe aux Jeux olympiques de Los Angeles sur 3000 m steeple, mais il est éliminé dès les séries.
En 1933, lors de Championnats d'Amérique du Sud , il remporte l'or sur 3000 m et l'argent sur 5000 m.
À Berlin , en 1936, il participe à ses deuxièmes Jeux olympiques , sur marathon cette fois. Bien que s'étant préparé aux côtés de Juan Carlos Zabala , champion olympique du marathon en 1932, Oliva abandonne au 23e kilomètre . Au cours des Jeux, il recevra d'Adolf Hitler un album sur les Jeux[ 2] , et il apparaîtra dans le film documentaire Les Dieux du stade réalisé par Leni Riefenstahl [ 1] .
Après sa carrière d'athlète, Luis Oliva devient professeur d'éducation physique en Argentine [ 1] . Il meurt le 30 juin 2009 , quelques jours après son 101e anniversaire .