Magnitude de moment

La magnitude de moment, notée M_w, est un nombre sans dimension défini par :

${\displaystyle M_{\mathrm {w} }={2 \over 3}\log _{10}(M_{0})-6{,}07}$ ^[3]

où M₀ est le moment sismique en newtons mètres^[4].

Les constantes de la formule sont choisies pour coïncider avec l'échelle locale de magnitude (nommée parfois par extension échelle de Richter) pour les petits et moyens séismes^[5].

Durant un séisme, l'énergie potentielle stockée dans la croûte terrestre est libérée et produit :

• un glissement sur la faille sismogène, des fissures et déformations ;
• de la chaleur ;
• de l'énergie sismique rayonnée sous forme d'ondes sismiques, notée E_s.

Les sismographes ne mesurent que cette dernière, à partir de laquelle l'énergie totale libérée, indiquée par M₀ (en newtons-mètres), est estimée grâce à la relation :

${\displaystyle E_{\mathrm {s} }=M_{0}\cdot 1,6\times 10^{-5}}$ joules

Une augmentation d'une unité de magnitude de moment correspond à une multiplication par √1000 (environ 31,6) de l'énergie libérée. En effet, considérons deux séismes i et j ayant respectivement pour magnitude de moment M_w,i et M_w,j et pour moment sismique M_i et M_j. Le rapport d'énergie sismique rayonnée peut s'écrire :

${\displaystyle {\frac {E_{{\textrm {s}},i}}{E_{{\textrm {s}},j}}}={\frac {M_{i}}{M_{j}}}={\frac {10^{{\frac {3}{2}}(M_{{\textrm {w}},i}+6,07)}}{10^{{\frac {3}{2}}(M_{{\textrm {w}},j}+6,07)}}}=10^{{\frac {3}{2}}(M_{{\textrm {w}},i}-M_{{\textrm {w}},j})}}$

Ainsi, le rapport d'énergie libérée entre un séisme de magnitude de moment 8 et un autre de 9 est de 10^1,5 (soit environ 31,6)^[6].

L'équivalence magnitude - énergie ${\displaystyle E_{\mathrm {S} }=10^{\;\!1,5\cdot M_{\mathrm {S} }+4,8}}$ joules, permet d'effectuer des comparaisons énergétiques selon une méthode de calcul en équivalent en TNT ${\displaystyle E_{\mathrm {S} }={\frac {10^{\;\!1,5\cdot M_{\mathrm {S} }+4,8}}{4{,}184\cdot 10^{9}}}=10^{\;\!1,5\cdot M_{\mathrm {S} }-4,822}}$ tonnes ou en bombes d'Hiroshima ${\displaystyle E_{\mathrm {S} }={\frac {10^{\;\!1,5\cdot M_{\mathrm {S} }+4,8}}{5{,}25\cdot 10^{13}}}=10^{\;\!1,5\cdot M_{\mathrm {S} }-8,92}}$ bombes (M_s étant la magnitude d'ondes de surface (en) qui est reliée à M_w). Cette comparaison implique qu'il est considéré dans cette analogie empirique que seul 0,5 % (1/200) de l'énergie de la bombe est propagée sous forme d'énergie E_s. La conversion de la totalité de l'énergie "explosive" en E_s aboutit à un séisme 200 fois plus énergétique, soit, pour une bombe d'une kilotonne de TNT, à un séisme de magnitude 5,5^[7]. Le tableau à droite illustre la relation entre l'énergie sismique et la magnitude du moment^[8].

Ce lien est établi par la formule ${\displaystyle M_{\mathrm {w} }={2 \over 3}\log _{10}(\mu .L.l.D)-6{,}07}$ où ${\displaystyle \mu }$ est le module de rigidité du milieu (résistance de la croûte terrestre dans la zone de foyer, exprimée en N.m^-2), L et l la longueur et la largeur de la zone de rupture (la partie de la faille qui s'est déplacée durant le séisme, exprimée en km) et D le déplacement moyen des deux blocs le long de la faille (appelé aussi coulissage, dislocation ou glissement produit sur la faille, exprimé en m). Par des calculs de lois d'échelle sur de nombreux séismes et en supposant que les rapports entre longueur, largeur et déplacement de faille sont constants quelle que soit la magnitude, on peut estimer grossièrement le rapport entre la magnitude de moment et la rupture sur la faille^[9],[10] :

La magnitude de moment est déterminée à partir du moment sismique et de son tenseur, elle est donc reliée aux dimensions physiques de la faille qui a causé le séisme, à la résistance des roches en présence (module de rigidité) et à la moyenne du déplacement sur la faille pendant le séisme.

Elle est calculée à partir de l'étude détaillée des formes d'onde présentes sur les sismogrammes, et en particulier du spectre en déplacement, à basses fréquences, des mouvements du sol^[11]. Selon que les formes d’ondes proviennent de séismes éloignés ou proches, et selon que la source soit considérée comme un point ou comme une faille (une surface étendue), l’étude est réalisée différemment et présente plus ou moins de complexité.

Lorsque la station réceptrice est éloignée du séisme, les ondes P et S sont les seules utilisées, alors qu'en champ proche de nombreuses autres ondes émises par la rupture rendent les sismogrammes plus complexes à utiliser. Cependant, lorsque des alertes rapides doivent être émises, pour annoncer des tsunamis par exemple et prévenir les populations, il peut être utile de déterminer la magnitude en quasi-temps réel grâce à ces formes d’ondes, car on peut capter leurs enregistrements plus tôt que ceux captés en champ lointain. Des méthodes statistiques, par calibrations et calculs de droites de régressions linéaires, peuvent être employées parallèlement à des méthodes plus théoriques et conduisent à déterminer des estimations empiriques, souvent suffisantes dans le cas où l'on désire alerter rapidement les populations ^[12]. La puissance de calcul des ordinateurs permet aux laboratoires de géophysique de calculer une magnitude de moment de manière automatique, grâce à des techniques d’inversion : un programme informatique complexe intègre des paramètres de la source et produit des sismogrammes de synthèse. Un ajustement par de nombreux essais (par exemple par des techniques de type recuit simulé) permet de comparer les sismogrammes synthétiques à ceux du séisme observés par les stations. La meilleure proposition permet ainsi d'approcher la source sismique qui a produit ces sismogrammes. Les connaissances géologiques sont également essentielles afin d'ajuster au mieux les paramètres du programme au contexte de chaque région^[13]. De nouvelles méthodes de calcul de la magnitude de moment continuent d'être proposées par les scientifiques, comme le calcul à partir de la phase W de l'onde sismique (phase précoce) qui permet d'avoir une estimation plus rapidement, ce qui est utile notamment pour les réseaux d'alerte aux populations^[14].

C'est une échelle ouverte (comme celle de Richter et contrairement aux échelles d'intensité) c'est-à-dire qu'il n'y a pas de limite théorique. La plus grande valeur est ainsi déterminée par la géologie (phénomènes physiques liés à la tectonique des plaques) et non par la formule mathématique. Le plus grand séisme jamais enregistré est celui de 1960 à Valdivia (Chili) avec une magnitude de 9,5 M_w^[15].

La magnitude de moment tend actuellement à être utilisée comme standard pour établir des catalogues de sismicité instrumentale à travers le monde, dans le but de mieux cerner l'aléa et établir des cartes d'aléa sismique en France qui soient les plus fiables possibles^[16].