Jouant pour l'équipe de son université les Colorado Buffaloes, Haynes développe son potentiel pour le poste de Cornerback. Repéré, il est drafté en 8e position par les Giants de New York. Sa carrière pro débute en 1980, faisant 14 matchs, il aligne sa première interception durant cette saison; les Giants terminent dernier de la poule avec 12 défaites en 16 matchs.
Les Giants se relèvent en 1981 et se qualifient pour les play-offs; Haynes fait une nouvelle interception mais ses statistiques sont encore trop insuffisantes. En play-offs, New York bat les Philadelphia Eagles sur un score de 27 à 21 dans le Wild Card mais est éliminé au premier tour par les San Francisco 49ers 38-24.
La saison 1982 voit les Giants ne pas se qualifier dans une saison mouvementée par une grève, malgré cette élimination Haynes participe au Pro Bowl, il aligne une nouvelle interception durant cette saison.
La saison 1983 est catastrophique, le club finit dernier de sa poule avec 3 victoires, 12 défaites et un nul (concédé contre les St. Louis Cardinals), ce ne sont pas les 3 interceptions de Haynes qui y changeront quelque chose. Ces performances lui permette de participer au Pro Bowl.
Après des saisons très difficile, les Giants ne peuvent que remonter. La saison 1984 voit Haynes faire 7 interceptions pour 90 yards (une moyenne de 12.9 yards par interception), le club se qualifie pour la suite de la saison; l'équipe de Haynes bat les Los Angeles Rams à la Wild Card 16-13 mais doit s'incliner au premier tour face à San Francisco 21-10.
Les Giants se qualifient en 1985 pour les play-offs, Haynes fait une saison blanche ne jouant que 5 matchs. Les Giants battent au tour de qualification les 49ers 17 à 3 mais chute une nouvelle fois au premier tour sur un score sans appel de 21-0 contre les Chicago Bears.
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