Mathieu Bihet a fait des études de droit à l'Université de Liège et plus particulièrement en droit public, administratif et constitutionnel. En 2012, alors qu'il est encore étudiant, il devient conseiller de l'action sociale à Neupré après la démission d'un élu local. Le , il est élu conseiller communal de Neupré[2].
Ayant obtenu son diplôme de juriste, il intègre pendant un an le cabinet d'avocat LMK Conseil à Liège. Il poursuit sa carrière professionnelle au sein du Mouvement réformateur. Il y gravit les échelons jusqu'à devenir en 2015, à la suite de la démission de Lora Nivesse[3], président des jeunes MR. Depuis , il est également président de l'ASBL Jeunes et Libres. Après un bref passage par le Parlement fédéral en tant que député durant la crise du Covid, il devient délégué général du MR en [4].
En 2017, une coalition MR-PS permet à ces deux partis de prendre la majorité au sein du conseil municipal de Neupré, entrainant ainsi la redistribution des échevinats. C'est ainsi que Mathieu Bihet est nommé échevin de l'Urbanisme et de l'Aménagement du territoire[5].
Lors des élections communales de 2018, il obtient le deuxième meilleur score sur la liste du MR à Neupré et devient échevin de l'Urbanisme et de l'Aménagement du territoire[6].
À l'issue des élections communales de 2024, Mathieu Bihet est nommé premier échevin chargé de l'Urbanisme et de l'Aménagement du territoire après avoir obtenu le deuxième meilleur score de la liste MR[7]
Niveau fédéral
Lors des élections fédérales de 2019, Mathieu Bihet figure sur la liste MR menée par Daniel Bacquelaine dans l'arrondissement électoral de Liège en tant que premier suppléant. Durant la crise sanitaire liée à la pandémie de Covid-19 et la constitution d'un gouvernement d'urgence, il prête serment en tant que député fédéral, remplaçant Daniel Bacquelaine qui est alors nommé ministre. Après la formation du gouvernement effectif, il rend son mandat à son prédecesseur[8].
Cependant, à la suite de la démission de Katrin Jadin en 2022 qui choisit de postuler à la Cour constitutionnelle, Mathieu Bihet retrouve son siège de député fédéral[9].
