Matrice de distance euclidienne

En mathématiques, une matrice de distance euclidienne est une matrice de taille n × n représentant l'espacement d'un ensemble de ${\displaystyle n}$ points dans un espace euclidien. Si l'on note ${\displaystyle A}$ une matrice de distance euclidienne et ${\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}}$ des points sont définis dans un espace de dimension ${\displaystyle m}$, alors les éléments de ${\displaystyle A}$ sont donnés par

${\displaystyle {\begin{aligned}A&=(a_{ij});\\a_{ij}&=d_{ij}^{2}\;=\;\lVert x_{i}-x_{j}\rVert _{2}^{2}\end{aligned}}}$

où ${\displaystyle \|\cdot \|_{2}}$ désigne la norme euclidienne sur ${\displaystyle \mathbb {R} ^{m}}$. Ainsi, la matrice des distances euclidienne sera de la forme :

${\displaystyle A={\begin{bmatrix}0&d_{12}^{2}&d_{13}^{2}&\dots &d_{1n}^{2}\\d_{21}^{2}&0&d_{23}^{2}&\dots &d_{2n}^{2}\\d_{31}^{2}&d_{32}^{2}&0&\dots &d_{3n}^{2}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\\d_{n1}^{2}&d_{n2}^{2}&d_{n3}^{2}&\dots &0\\\end{bmatrix}}}$