Beleskey joue sa première saison professionnelle en 2008-2009 avec les Chops de l'Iowa, franchise affilié aux Ducks dans la Ligue américaine de hockey où il joue 58 matchs pour 35 points. Il fait ses débuts dans la LNH au cours du mois de janvier lors d'un match des Ducks contre le Lightning de Tampa Bay[3].
La saison suivante, il commence sa saison avec le Rampage de San Antonio dans la LAH mais est rappelé par les Ducks vers la fin octobre. Il joue 60 matchs avec les Ducks pour 18 points, dont 11 buts. Il marque même deux fois consécutivement le but vainqueur lors des matchs contre les Red Wings de Détroit et les Blues de Saint-Louis qui sont joués respectivement les 5 et [4].
Après avoir connu une saison de 32 points, dont 22 buts, en 65 matchs avec les Ducks lors de la saison 2014-2015 en plus d'avoir marqué 8 buts en 16 parties des séries 2015, il devient agent libre à l'issue de cette saison et signe le un contrat de cinq ans avec les Bruins de Boston pour un montant de 19 millions de dollars[6].
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