Joueur des Beavers de l'université d'État de l'Oregon, Matt Boyd est repêché à deux reprises par des clubs du baseball majeur. Après avoir repoussé une offre des Reds de Cincinnati, qui le réclament au 13e tour de sélection en 2012[1], il signe son premier contrat professionnel avec les Blue Jays de Toronto, qui le choisissent en 6e ronde en 2013[2]. À l'instar d'une de ses idoles, l'ancienne vedette des Blue Jays et natif de l'État de Washington John Olerud, Boyd se distingue à l'université à la fois comme lanceur et joueur de position[3].
Boyd fait ses débuts dans les majeures comme lanceur partant des Blue Jays le . Le gaucher enregistre 7 retraits sur des prises en 6 manches et deux tiers lancées mais encaisse la défaite après avoir accordé 3 coups de circuit aux Rangers du Texas lors de ce premier match[4].
Avec les lanceurs gauchers Daniel Norris et Jairo Labourt, Boyd est le échangé aux Tigers de Détroit contre le lanceur gaucher étoile David Price[5].
Le dans un match gagné 12-0 par les Tigers à Détroit, Matt Boyd rate de justesse un match sans point ni coup sûr : le seul coup sûr qu'il accorde aux White Sox de Chicago, un double à Tim Anderson, survient après 8 manches et deux tiers sans coup sûr, mais Boyd complète son blanchissage[6].