Originaire de Nouvelle-Zélande, Matthew Farmer joue entre autres ses débuts en rugby à XV dans les clubs australiens de Sydney Harlequins RFC[2] et de Randwick District RUFC[3]. Il commence sa carrière européenne avec le club italien de L'Aquila Rugby en 2008. Il survit cette année-là au séisme du 6 avril 2009 ayant frappé la ville[4]. Après cette saison mouvementée, il rejoint le club anglais de Rotherham RUFC[2], évoluant alors en 2edivision.
Non conservé à la fin du championnat, Farmer signe avec l'US Bergerac en Fédérale 2[7]. Il participe ainsi à la remontée de son nouveau club en Fédérale 1 dès la fin de la saison[8]. Malgré la relégation administrative en Fédérale 2 de son club à l'intersaison 2016 et les rumeurs de son départ, il prolonge néanmoins son contrat pour une durée de deux saisons. À cette occasion, il devient également directeur technique de l'école de rugby[9].
Après la saison 2017-2018, il quitte Bergerac pour rejoindre le RC bassin d'Arcachon afin de rejoindre son frère Michaël[10].
Après deux saisons en Gironde, il fait son retour en 2020 à Bergerac, cette fois-ci en tant qu'entraîneur-joueur mais également directeur du centre d'entraînement du club[11]. Malgré l'arrêt des compétitions fédérales pour la saison 2020-2021, il continue d'évoluer en tant que joueur la saison suivante, et ce jusqu'à 2023[12].
Après l'arrêt de sa carrière de joueur, Farmer devient entraîneur des arrières de l'US Marmande, pensionnaire de Nationale 2[13]; il rechausse néanmoins les crampons sous le maillot marmandais en cours de saison[12], puis pratique à nouveau à plein temps l'année suivante, de retour en Dordogne, cette fois sous les couleurs de l'Union athlétique issigeacoise en Régionale 1[12],[14].
