Nelles est née à Madison dans le Dakota du Sud . Il obtient un baccalauréat en 1927 et une maîtrise en 1928, tous deux de l'Université du Dakota du Sud puis un doctorat de l'Université Harvard en 1934[ 2] , [ 3] . À Harvard, il reçoit la bourse Charles A. Coffin et les bourses George H. Emerson et Harvard[ 3] .
Pendant la Seconde Guerre mondiale , il travaille chez Lockheed Corporation et au War Production Board [ 2] . À Lockheed, Nelles et ses collègues Morlan A. Visel et Ernest L. Black proposent une « Fondation de recherche du Pacifique » qui est finalement devenue la SRI International [ 4] .
Après Lockheed, Nelles devient professeur d'ingénierie aéronautique à l'Université de Californie du Sud , où il conçoit le navire-laboratoire Velero IV [ 2] . En 1949, il supervise la plongée record d'Otis Barton à 4 500 pieds de profondeur au large de l'île de Santa Cruz dans un benthoscope qu'il a conçu[ 2] , [ 5] . Il enseigne également à l'Université d'État de Pennsylvanie et à l'Université de Virginie [ 2] .
Il a été directeur de recherche pour BorgWarner , Technicolor , Crane et Westinghouse Electric Corporation [ 2] . Il est plus tard consultant auprès de l' Académie nationale des sciences [ 6] .
Il meurt le 30 août 1998 à La Jolla , en Californie [ 2] .