Max Sillig apprend à jouer au hockey sur glace pendant ses études à l'université d'Oxford dans les années 1890[3]. Il commence à jouer en 1904 avec le club de l'Institut Sillig[4], qui devient plus tard le Hockey Club Bellerive Vevey, et reste dans ce club jusqu'en 1924, bien qu'il fait de brefs séjours avec le Hockey Club Les Avants (1906-1908), Leysin Sporting Club (1907-1908) et Club des patineurs de Lausanne (1908-1909)[3].
Bellerive Vevey remporte le championnat international de Suisse en 1918[5], le championnat national en 1919[6] et 1920[7].
Max Sillig est le joueur-entraîneur de l'équipe de Suisse aux Jeux olympiques de 1920 à Anvers[3] ; il est le joueur le plus âgé du tournoi. Il participe aux matchs au quart de finale contre les États-Unis[8] puis contre la Suède lors de la troisième phase pour la médaille de bronze[9]. Il restera l'entraîneur jusqu'aux Jeux olympiques de 1924 à Chamonix[10].
Il était présent auparavant au sein de l'équipe nationale aux championnats d'Europe en 1910 et 1911[3],[11] puis aux championnats de la LIHG 1912 et 1913[3].
Max Sillig est le cofondateur de la fédération suisse de hockey sur glace et en est le président[3]. Il devient président de la Ligue Internationale de hockey sur glace (LIHG) de 1920 à 1922 par intérim[12], après avoir été vice-président en 1912-1913[3]. Après son départ, il reste le représentant de la Suisse dans l'institution[13].
Par ailleurs, Max Sillig est le directeur d'une école privée à Vevey, l'Institut Sillig, succédant à son oncle Édouard et à son père Oscar à ce poste[3] et le dirige jusqu'à sa fermeture au début de la Seconde Guerre mondiale[1].
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