1 Ne sont comptabilisés que les matchs en compétitions officielles, quel que soit le statut (amateur et professionnel). Les matchs amicaux ne sont pas comptabilisés. 2 Matchs officiels. Dernière mise à jour:
Né à Bijeljina en Bosnie-Herzégovine, Milan Savić est formé par l'Étoile rouge de Belgrade, avant de rejoindre la Belgique et le KV Malines, où il poursuit sa formation. Il ne réalise cependant aucun match avec l'équipe première, et résilie son contrat avec le club en [1]. Quelques jours plus tard, il rejoint la Serbie et signe librement avec le FK Čukarički[2]. C'est avec ce club qu'il joue son premier match en professionnel, le , face au FK Inđija, en championnat. Il entre en jeu en cours de partie ce jour-là, et son équipe s'incline par un but à zéro[3].
Le , il inscrit son premier but dans le championnat de Serbie, lors de la réception de l'Étoile rouge. Il ne peut toutefois empêcher la défaite de son équipe, 1-3. Le , il marque son premier doublé en championnat, lors de la réception du Spartak Subotica, permettant à son équipe de l'emporter sur le large score de 5-1[4]. En 2025, il a signé un contrat avec le club FK Sloga Meridian[5].
Le , il joue son premier match avec l'équipe de Bosnie-Herzégovine espoirs, en amical contre l'Azerbaïdjan. Il entre en jeu en cours de partie, et son équipe s'impose (2-0). Le , il inscrit son premier but avec les espoirs, contre la Belgique. Ce match gagné 3-2 rentre dans le cadre des éliminatoires de l'Euro espoirs 2021. Il marque de nouveau le contre le Luxembourg, ouvrant le score sur un service d'Amar Dedić (victoire 0-2 des Bosniens). Le suivant il inscrit son troisième but en sélection, contre le Monténégro. Il est capitaine ce jour-là et son équipe s'impose (2-1)[7].