Modèle de Tai

Dans les études biomédicales, les chercheurs mesurent la concentration d'une substance à des instants discrets ${\displaystyle t_{0},t_{1},\dots ,t_{n}}$. Pour calculer l'aire sous cette courbe, Tai décompose l’aire sous la courbe entre deux points successifs ${\displaystyle t_{i}}$ et ${\displaystyle t_{i+1}}$ en deux parties^[1] :

1. un rectangle de largeur ${\displaystyle \Delta t:=t_{i+1}-t_{i}}$ et de hauteur ${\displaystyle f(t_{i})}$
2. un triangle de même base ${\displaystyle \Delta t}$ et de hauteur ${\displaystyle f(t_{i+1})-f(t_{i})}$

L'aire totale est obtenue en additionnant l'aire de chacune de ces figures élémentaires. Ce qui donne la formule^[1] : $${\displaystyle {\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}(t_{i}-t_{i-1})(f(t_{i-1})+f(t_{i}))}$$

Cette formule est en fait la méthode des trapèzes^[5], chaque paire rectangle-triangle contiguë dans la construction de Tai formant un trapèze.

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Lors de sa publication, plusieurs mathématiciens ont réagi à l'article en adressant des lettres de réclamation à la revue, pour s'opposer à l'utilisation du nom « modèle de Tai ». Ils contredisaient notamment la description de cette méthode « utilisée dans les cours de calcul de premier cycle » comme une nouveauté dans le domaine des soins du diabète^[2]. Un article intitulé « La formule de Tai est la règle du trapèze » a par ailleurs souligné des erreurs dans les mathématiques utilisées (telle que la référence à un nombre d'unités carrées sous la courbe comme la « vraie valeur » de l'aire, par rapport à laquelle évaluer la précision du modèle de Tai) ainsi que des difficultés relatives à l'application de cette méthode pour les courbes de tolérance au glucose, qui sont déjà des approximations^[5],[6].

Tai a répondu aux lettres en affirmant avoir élaboré la méthode de manière indépendante lors d'une séance avec un collègue en 1981, soulignant qu'elle avait ainsi un témoin de l'originalité du modèle^[7]. Elle a expliqué que le modèle de Tai n'avait été publié qu'à la demande de ses collègues du Centre de recherche sur l'obésité, qui utilisaient son modèle et l'appelaient : « formule de Tai ». Les collègues de Tai souhaitaient citer la formule, a-t-elle expliqué, mais ne pouvaient le faire tant qu'elle n'était pas publiée ; elle l'a donc soumise pour publication^[2].

Dans sa réfutation, Tai a continué à décrire le « modèle de Tai » comme distinct de la règle des trapèzes, argumentant qu'elle fournissait une méthode plus facile à utiliser. Les mathématiciens Garcia et Miller ont souligné en 2019 que « tous les ouvrages de calcul existants présentent la règle des trapèzes d'une manière facilement applicable ! »^[8] Tai a aussi nié que son modèle soit simplement la règle des trapèzes, précisant que ce dernier utilisait les aires de rectangles et de triangles plutôt que de trapèzes. Une lettre de suivi des auteurs de « La formule de Tai est la règle des trapèzes » a souligné que chaque paire rectangle-triangle contigüe dans la construction de Tai forme un trapèze unique ^{[5],[Pas dans la source]}.

L'article de Tai a été cité plus de 500 fois (en mars 2025). Forbes et IFLScience affirment cependant que la plupart de ces citations sont probablement faites de manière satyrique par des chercheurs utilisant la règle des trapèzes^[2],[9].

Cet épisode a été cité comme une illustration de la diffusion plus lente que prévu des connaissances dans certains contextes^[10]. Il a aussi été considéré comme un exemple d'échec de l'évaluation par les pairs^[11]. Garcia et Miller le qualifient d'appel à la prudence enjoignant à vérifier l'originalité de son travail avant de le publier^[8].

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Tai's Model » (voir la liste des auteurs).

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