Méthode des flux de trésorerie actualisés (Discounted Cash Flow)

La méthode des flux de trésorerie actualisés, en Anglais Discounted Cash Flow ( DCF ), en analyse financière est une méthode d'évaluation d'un titre, d'un projet, d'une entreprise ou d' un actif qui intègre la valeur temporelle de l'argent . Cette méthode est largement utilisée en finance d'investissement, en promotion immobilière, en gestion financière d'entreprise, en sciences actuarielles ou en évaluation de brevets.

L'analyse DCF d'entreprise utilise généralement les flux de trésorerie disponibles pour l'entreprise et une valeur continue au-delà de l'horizon de prévision explicite. Utilisée dans l'industrie dès le XIXe siècle, elle a fait l'objet de nombreuses discussions en économie financière dans les années 1960, et les tribunaux américains ont commencé à employer ce concept dans les années 1980 et 1990.

La méthode DCF repose sur l'estimation des flux de trésorerie futurs, lesquels sont actualisés au taux du coût du capital pour déterminer leur Valeur Actuelle (VA). En faisant la somme de l'ensemble de ces flux actualisés — entrants comme sortants — on obtient la Valeur Actuelle Nette (VAN). Ce montant est alors considéré comme la valeur intrinsèque des flux financiers projetés.

Flux de trésorerie actualisés (DCF)

La formule des flux de trésorerie actualisés est dérivée de la formule de la valeur actuelle pour calculer la valeur temporelle de l'argent :

DCF={\frac {CF_{1}}{(1+r)^{1}}}+{\frac {CF_{2}}{(1+r)^{2}}}+\dotsb +{\frac {CF_{n}}{(1+r)^{n}}}

et les rendements composés :

FV=DCF\cdot (1+r)^{n}

.

Ainsi, la valeur actuelle actualisée (pour un flux de trésorerie sur une période future) s'exprime de la façon suivante :

DPV={\frac {FV}{(1+r)^{n}}}

où

DPV est la valeur actuelle actualisée du flux de trésorerie futur (FV), ou FV ajustée pour le délai de réception ;
FV est la valeur nominale d’un flux de trésorerie au cours d’une période future ;
r est le taux d’intérêt ou le taux d’actualisation, qui reflète le coût de l’immobilisation des capitaux et peut également tenir compte du risque que le paiement ne soit pas reçu en totalité ; ^[1]
n représente le temps en années avant que le flux de trésorerie futur ne se produise.

Lorsque plusieurs flux de trésorerie sur plusieurs périodes sont actualisés, il est nécessaire de les additionner de la façon suivante :

DPV=\sum _{t=0}^{N}{\frac {FV_{t}}{(1+r)^{t}}}

Chaque flux de trésorerie futur ($FV$) attendu à une période donnée ($t$) est actualisé pour déterminer sa valeur présente. La somme de ces flux actualisés sur l'ensemble de l'horizon temporel définit la Valeur Actuelle Nette (VAN).Lorsque la VAN est connue (souvent fixée à zéro pour représenter le point d'équilibre d'un investissement), l'équation peut être résolue pour déterminer la variable $r$. Ce taux d'actualisation spécifique, qui égalise la somme des flux futurs à l'investissement initial, est appelé le Taux de Rendement Interne (TRI).

Tout ce qui précède suppose que le taux d'intérêt reste constant pendant toute la période.

Dans l'hypothèse où l'activité génère des flux de trésorerie de manière perpétuelle, la méthode consiste à scinder l'évaluation en deux étapes distinctes :

La période de prévision explicite : On actualise les flux de trésorerie sur un horizon temporel défini (généralement 5 à 10 ans).
La Valeur Terminale : Au-delà de cet horizon, on suppose que les flux croissent à un taux constant indéfiniment.

La valeur totale de l'actif est alors obtenue en additionnant la valeur actuelle des flux de la période déterminée et la valeur actuelle de cette valeur terminale.

Flux de trésorerie continus

Pour les flux de trésorerie continus, la sommation dans la formule ci-dessus est remplacée par une intégration :

DPV=\int _{0}^{T}FV(t)\,e^{-\lambda t}dt=\int _{0}^{T}{\frac {FV(t)}{(1+r)^{t}}}\,dt\,,

où $FV(t)$ est désormais le taux de flux de trésorerie, et $\lambda =\ln(1+r)$ .

taux d'escompte

L'actualisation répond à une question fondamentale : « Quelle somme faudrait-il placer aujourd'hui pour générer, à terme, le flux de trésorerie anticipé ? ».

Ce processus permet de convertir des montants futurs en leur équivalent en valeur actuelle. Pour ce faire, on utilise un taux d'actualisation, généralement le coût du capital, qui ajuste la valeur des flux en fonction de leur échéance temporelle et du profil de risque qui leur est associé.

Ce « rendement obligatoire » comprend donc :

Valeur temporelle de l'argent ( taux sans risque ) – selon la théorie de la préférence temporelle, les investisseurs préféreraient avoir de l'argent immédiatement plutôt que d'avoir à attendre et doivent donc être compensés en payant pour le délai.
Prime de risque – reflète le rendement supplémentaire exigé par les investisseurs parce qu’ils veulent être indemnisés pour le risque que le flux de trésorerie ne se matérialise pas après tout.

Mathématiquement, le rendement exigé des capitaux propres ($r_e$) est le plus souvent déterminé par le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF) :

r_{e}=r_{f}+\beta \cdot (r_{m}-r_{f})

où :

$r_{f}$ est le taux sans risque (par exemple, le rendement des obligations d'État) ;
$\beta$ (Bêta) mesure la sensibilité de l'actif aux fluctuations du marché ;
$r_{m}-r_{f}$ est la prime de risque sur actions, le rendement excédentaire attendu du marché par rapport au taux sans risque.

Pour une entreprise ou un projet dans son ensemble, le taux d'actualisation est généralement le coût moyen pondéré du capital (CMPC) :

$\mathrm {WACC} ={\frac {E}{D+E}}r_{e}+{\frac {D}{D+E}}r_{d}(1-T)$

où $E$ et $D$ ce sont les valeurs marchandes des actions et des dettes, $r_{e}$ est le coût des capitaux propres, $r_{d}$ est le coût de la dette et $T$ est le taux d'imposition des sociétés. ^[2]

Afin d'évaluer ces flux, plusieurs modèles financiers ont été conçus pour déterminer la prime de risque. Celle-ci est généralement calculée en corrélant la performance de l'actif à une variable macroéconomique de référence.

Le modèle le plus emblématique, le MEDAF (Modèle d'Évaluation des Actifs Financiers), définit cette prime en comparant les rendements historiques de l'actif à ceux du marché global.

Il existe d'autres méthodes de valorisation, bien que moins répandues dans la pratique professionnelle. Parmi elles :

L'approche fondamentale : À l'instar du « Modèle T », cette méthode repose principalement sur l'analyse des données comptables pour évaluer la valeur d'un actif.
L'actualisation hyperbolique : Essentiellement étudiée dans le milieu académique, cette approche est censée mieux modéliser la prise de décision intuitive et les biais cognitifs humains.

Toutefois, le standard en vigueur dans l'industrie demeure l'actualisation exponentielle, qui offre une structure mathématique plus cohérente pour les décisions financières à long terme.

Le terme « rendement attendu », bien que désignant formellement la valeur mathématique attendue, est souvent utilisé de manière interchangeable avec ce qui précède, où « attendu » signifie « requis » ou « exigé » par les investisseurs.

La méthode peut également être modifiée par l'industrie, par exemple diverses formules ont été proposées lors du choix d'un taux d'actualisation dans un contexte de soins de santé ; de même dans un contexte minier, où les caractéristiques de risque peuvent différer (dramatiquement) selon la propriété .

Méthode des flux de trésorerie actualisés (Discounted Cash Flow)

Flux de trésorerie actualisés (DCF)

Flux de trésorerie continus

taux d'escompte

Voir aussi

Références

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