Nombre de Tamagawa
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En mathématiques, le nombre Tamagawa d'un groupe algébrique semi-simple défini sur un corps global k est la mesure de , où est l'anneau adélique de k. Les nombres Tamagawa ont été introduits par Tamagawa, et nommé en son honneur par André Weil.
L'observation de Tsuneo Tamagawa est la suivante. À partir d'une forme différentielle invariante ω sur G, définie sur k, la mesure impliquée était bien définie : la mesure de cω avec c un élément non nul de , la formule de produit pour les valuations sur k implique l'indépendance en c de la mesure du quotient. Le calcul des nombres de Tamagawa pour les groupes semi-simples contient des parties importantes de la théorie classique formes quadratiques.
Soit k un corps global, A son anneau adélique, et G un groupe algébrique semi-simple défini sur k.
On choisit des mesures de Haar sur les complétions kv de k telles que Ov ait un volume 1 pour tous les places v sauf pour un nombre fini. Celles-ci induisent alors une mesure de Haar sur A, que nous supposons en outre normalisée de sorte que A/k soit de volume 1 par rapport à la mesure du quotient induite.
La mesure de Tamagawa sur le groupe algébrique adélique G(A) est définie comme suit. Soit une n -forme ω invariante à gauche sur G(k) définie sur k, où n est la dimension de G en tant que variété algébrique. Ceci, combiné aux choix ci-dessus de mesure de Haar sur kv, induit des mesures de Haar sur G(kv) pour toutes places v. Comme G est semi-simple, le produit de ces mesures donne une mesure de Haar sur G(A), appelée mesure de Tamagawa. La mesure Tamagawa ne dépend pas du choix de ω, ni du choix des mesures sur les kv, car multiplier ω par un élément de k* multiplie la mesure de Haar sur G(A) par 1.
