Notation Schoenflies

En trois dimensions, il y a 32 groupes ponctuels cristallographiques, mais une infinité de groupes ponctuels moléculaires pour décrire la symétrie moléculaire.

• la lettre I (pour l'icosaèdre (solide platonicien à 20 faces triangulaires et pour le dodécaèdre, 12 faces pentagonales) indique plusieurs axes de rotation d'ordre 5. Si, de plus, il y a des plans de symétries parallèles aux axes d'ordre 5 alors le groupe est I_h.
• La lettre O (pour l'octaèdre) indique que le groupe a la symétrie d'un octaèdre (ou du cube), avec (O_h) ou sans (O) opérations indirectes (qui changent la chiralité).
• La lettre T (pour le tétraèdre) indique que le groupe a la symétrie d'un tétraèdre. T_d inclut des opérations indirectes, T exclut des opérations indirectes et T_h est T avec une inversion.
• C_n (pour groupe cyclique) indique que le groupe contient une rotation d'ordre n. C_nh est C_n avec une réflexion de plan perpendiculaire à l'axe de rotation. C_nv est C_n avec une réflexion de plan parallèle à l'axe de rotation. C_ni est sans aucun plan de symétrie comme C_n mais avec un centre d'inversion. Ce groupe est aussi anciennement noté S_rn car, formellement, un axe de rotation d'ordre n et un centre d'inversion font une roto-inversion d'ordre n (voir ci-dessous).
• S_n (pour Spiegel, allemand de miroir) indique un groupe qui contient seulement une roto-inversion d'ordre n.
• D_n (pour dièdre, ou deux côtés) indique que le groupe contient une rotation d'ordre n plus une rotation d'ordre 2 d'axe perpendiculaire à l'axe de la rotation d'ordre n. D_nh a, de plus, une réflexion de plan perpendiculaire à l'axe de rotation d'ordre n. D_nv a, en plus des éléments de D_n, des réflexions de plans parallèles à l'axe de rotation d'ordre n.

Pour les groupes ponctuels cristallographiques, à cause du théorème de restriction cristallographique, n ne peut prendre que les valeurs 1, 2, 3, 4 et 6 (seules des mailles possédant ces symétries rotationnelles d'ordre n peuvent produire un pavage périodique de l'espace). En revanche, pour des objets comme des molécules, toutes les valeurs de n et même n = ∞ sont possibles. Par exemple, le buckminsterfullerène C₆₀ cristallise dans un groupe d'espace cubique de symétrie ponctuelle T_h, mais la symétrie ponctuelle de la molécule C₆₀ est I_h.

Pour déterminer le groupe de symétrie d'une molécule

• Théorie des groupes

• Éditions Jacques Gabay, « Œuvres d'Arthur Schoenflies » (consulté le 6 décembre 2007)
• Arthur Schoenflies, « Krystallsysteme und Krystallstructur » (consulté le 16 avril 2011)

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Schönflies notation » (voir la liste des auteurs).

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