Noyau défini positif

En mathématiques, et plus précisément en théorie des opérateurs intégraux, en statistiques et en apprentissage automatique, un noyau défini positif est une fonction à deux arguments et à valeur réelle qui généralise le concept de matrice symétrique semi-définie positive.

Cette définition ne doit pas être confondue avec la notion de noyau utilisée en statistiques, qui correspond à une fonction de pondération.

Nom	Expression	Domaine	Paramètres
Linéaire	$\kappa (x,y)=x^{\mathsf {T}}y$	$x,y\in \mathbb {R} ^{d}$
Polynomial	$\kappa (x,y)=(x^{\mathsf {T}}y+c)^{p}$	$x,y\in \mathbb {R} ^{d}$	$c\geq 0,p\in \mathbb {N}$
Gaussien	$\kappa (x,y)=\exp \left(-{\frac {\lVert x-y\rVert ^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)$	$x,y\in \mathbb {R} ^{d}$	$\sigma >0$
Laplacien	$\kappa (x,y)=\exp \left(-\alpha \lVert x-y\rVert _{1}\right)$	$x,y\in \mathbb {R} ^{d}$	$\alpha >0$
Matérn	$\kappa (x,y)={\frac {2^{1-\nu }}{\Gamma (\nu )}}\left({\sqrt {2\nu }}{\frac {\lVert x-y\rVert }{\sigma }}\right)^{\nu }K_{\nu }\left({\sqrt {2\nu }}{\frac {\lVert x-y\rVert }{\sigma }}\right)$	$x,y\in \mathbb {R} ^{d}$	$\nu >0,\sigma >0$

Exemples