Ondelette de Daubechies

Les filtres de Daubechies sont définis de façon à vérifier les propriétés suivantes^[1] :

• pour un ordre N, le filtre m_N est un polynôme trigonométrique de degré 2N+1 à coefficients réels
• ils vérifient :
  • ${\displaystyle \forall x,\left|m_{N}(x)\right|^{2}+\left|m_{N}(x+\pi )\right|^{2}=1}$
  • ${\displaystyle m_{N}(0)=1\ ,\ \forall p\in [\![0,N]\!],\left.{\frac {\partial ^{p}m_{N}}{\partial x^{p}}}(x)\right|_{x=\pi }=0}$

Celles-ci ne suffisent pas à définir précisément le filtre, seulement son module :

${\displaystyle \left|m_{N}(x)\right|^{2}=Q_{N}(\cos x)}$

où

${\displaystyle Q_{N}(X)=\left({\frac {1+X}{2}}\right)^{N+1}\sum _{k=0}^{N}{\binom {N+k}{k}}\left({\frac {1-X}{2}}\right)^{k}.}$

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Daubechies wavelet » (voir la liste des auteurs).

• (en) Ingrid Daubechies, Ten Lectures on Wavelets, SIAM, 1992 (ISBN 978-0-89871-274-2)
• (en) Arne Jensen et Anders la Cour-Harbo, Ripples in Mathematics : The Discrete Wavelet Transform, Berlin, Springer, 2001, 246 p., poche (ISBN 978-3-540-41662-3, LCCN 2001020907, lire en ligne), p. 157–160
• (en) Jianhong Shen et Gilbert Strang, « Asymptotics of Daubechies Filters, Scaling Functions, and Wavelets », Applied and Computational Harmonic Analysis, vol. 5, n^o 3,‎ juillet 1998, p. 312-331
• (en) A.N. Akansu, « An Efficient QMF-Wavelet Structure (Binomial-QMF Daubechies Wavelets) », Proc. 1st NJIT Symposium on Wavelets,‎ avril 1990 (lire en ligne)

Transformation en ondelettes rapide (en)

• (en) « Proc. 1st NJIT Symposium on Wavelets », avril 1990
• (en) Carlos Cabrelli et Ursula Molter, « Generalized Self-similarity », Journal of Mathematical Analysis and Applications, vol. 230,‎ 1999, p. 251 - 260 (lire en ligne).
• (en) Deepika Sripathi, « Hardware implementation of wavelets », novembre 2003

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