Ordinal limite
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En mathématiques et plus précisément en théorie des ensembles, un ordinal limite est un nombre ordinal non nul qui n'est pas un ordinal successeur.
D'après la définition[1] ci-dessus, un ordinal α est limite si et seulement s'il satisfait l'une des propositions équivalentes suivantes :
- α ≠ 0 et ∀ β β+1 ≠ α ;
- 0 < α et ∀ β < α β+1 < α ;
- α ≠ 0 et ∀ β < α ∃ γ β < γ < α ;
- α est non nul et égal à la borne supérieure de tous les ordinaux qui lui sont strictement inférieurs (l'ensemble des ordinaux strictement inférieurs à un ordinal successeur β +1 possède un plus grand élément, l'ordinal β) ;
- en tant qu'ensemble d'ordinaux, α n'est pas vide et ne possède pas de plus grand élément ;
- α peut s'écrire sous la forme ω·γ avec γ > 0 ;
- α est un point d'accumulation de la classe des nombres ordinaux, munie de la topologie de l'ordre.
Certains manuels incluent également 0 parmi les ordinaux limites[2].
