Aspinall est née le à Grand Junction, dans le Colorado. Son père, Wayne N. Aspinall, est représentant des États-Unis du 4e district du Congrès du Colorado. Après son service militaire, Aspinall fréquente l'Université de Denver , où il obtient un baccalauréat ès arts en anthropologie en 1949. Il obtient un baccalauréat en droit de l'American University en 1955 et crée un cabinet d'avocat. Il passe de nombreuses années dans les Samoa américaines et épouse une Samoane en .
Au cours de la Seconde Guerre mondiale , Aspinall sert avec le 504th Infantry Regiment, une force aéroportée. Plus tard dans la guerre, il sert avec la 82edivision aéroportée.
Il occupe son premier poste politique en tant que procureur de district adjoint dans le comté de Mesa (Colorado) de 1957 à 1961. Il devient ensuite procureur général des Samoa américaines plus tard en 1961. En , il devient secrétaire des Samoa américaines. le commandant en second de l'exécutif samoan.
Aspinall devient gouverneur des Samoa américaines le . En tant que gouverneur, il entre en conflit avec l'Association nationale des radiodiffuseurs éducatifs au sujet du fonctionnement des systèmes scolaires locaux et refuse de renouveler le contrat de l'organisation. Cela amène de nombreux enseignants et administrateurs à démissionner. Il est accusé d'avoir écouté des téléphones sur les îles, mais aucun de ses critiques n'a été en mesure de produire la preuve d'une activité quelconque. Il signe un projet de loi émanant des Fono des Samoa américaines et adopte, contre la volonté du ministère de l'Intérieur, d'envoyer un délégué des Samoa américaines à la Chambre des représentants des États-Unis.
Il provoque des critiques pour avoir interdit à une Samoane d'épouser un Coréen; les deux poursuivent le gouverneur. Aspinall défend sa décision en déclarant qu'il empêchait les pêcheurs mécontents de prendre la mer au Samoa; il cherchait à garder les Samoa "pour les Samoans", alors qu'il avait épousé lui-même une Samoane.
Aspinall doit faire face à de violents affrontements entre des groupes ethniques coréens et chinois qui se sont battus avec des couteaux et des gourdins au large des côtes. Les incidents commencent lorsqu'un bateau de pêche coréen percute un bateau chinois, qui finit par le faire sombrer dans la tempête. Le gouverneur doit séparer les navires japonais, chinois et coréens pour que les sociétés de pêche puissent continuer de naviguer entre les îles. À un moment donné, Aspinall doit fermer le port de Pago Pago.
Lorsque Richard Nixon devient président des États-Unis, Aspinall présente sa démission pro forma, le secrétaire de l'Intérieur risquant de le remplacer prochainement par un républicain. Son mandat de gouverneur prend fin le .