Paramètre de Grüneisen

On admet que toutes les énergies d'interaction du cristal sont harmoniques — une vision très simplifiée et par ailleurs tout à fait insatisfaisante.

Dans cette hypothèse, le changement relatif de fréquence d'un phonon, pour un vecteur d'onde et une branche donnés, dépend linéairement de la variation de volume :

${\displaystyle {\frac {\delta \omega }{\omega }}=-\gamma {\frac {\delta V}{V}}}$

Ceci permet de définir le paramètre de Grüneisen par la relation :

${\displaystyle \gamma =-{\frac {\partial (\ln \omega )}{\partial (\ln V)}}=-{\frac {V}{\omega }}{\frac {\partial \omega }{\partial V}}}$

Ce paramètre a des valeurs typiquement comprises entre 1 et 2 à température ambiante, ce qui signifie que les variations relatives du volume et des fréquences des phonons sont comparables.

Comme la pression et la dilatation linéaire des solides dépendent de la variation en fonction du volume des fréquences des modes de vibration, il faudrait en principe définir un paramètre de Grüneisen pour chaque mode. Cependant, dans le modèle de Debye (et d'Einstein), toutes les fréquences sont proportionnelles à la fréquence de Debye (d'Einstein) ω_D (ω_E) et le paramètre de Grüneisen devient identique pour tous les modes :

${\displaystyle \gamma =-{\frac {\partial (\ln \omega _{D/E})}{\partial (\ln V)}}=-{\frac {3B\alpha }{c_{V}}}}$

${\displaystyle B}$ étant le module d'élasticité isostatique et ${\displaystyle \alpha }$ le coefficient de dilatation thermique linéaire.

Ceci revient à dire que la chaleur spécifique et le coefficient de dilatation thermique possèdent une variation en température similaire. La définition d'un paramètre de Grüneisen constant est donc pertinente.