Paramètre de densité

En cosmologie, le paramètre de densité (en anglais : density parameter) d'une forme de matière est le rapport entre la densité d'énergie de cette matière (supposée homogène sur des volumes suffisamment grands) à la densité critique.

Les paramètres de densité sont couramment notés Ω, symbole correspondant à la lettre grecque oméga majuscule.

L'utilisation des paramètres de densité plutôt que des densités présente l'avantage d'une part de manipuler des nombres sans dimension, et d'autre part, facilite les comparaisons de nombres.

Il est souvent dit que quand la somme des paramètres de densité est supérieure à 1, alors l'expansion de l'Univers va à terme s'arrêter pour laisser la place à une phase de contraction et qu'elle se poursuivra indéfiniment dans le cas contraire. Cette affirmation est erronée en général (mais reste valable si l'on est en présence de matière non relativiste et de radiation uniquement). Ce que la valeur par rapport à 1 de la somme des paramètres de densité indique que c'est le signe de la courbure spatiale.^{[réf. nécessaire]}(Les résultats finaux 2018 de la mission Planck, publiés en septembre 2020, montrent que le paramètre de courbure cosmologique, 1 − Ω = Ω_K = −Kc²/a²H², doit être 0.0007±0.0019^[1], ce qui est en accord avec un univers quasiment plat. Rappelons les conditions de courbure : pour une courbure positive : K = +1, Ω_K < 0, Ω > 1, pour une courbure négative : K = −1, Ω_K > 0, Ω < 1 et pour une courbure nulle : K = 0, Ω_K = 0, Ω = 1).

Les paramètres de densité sont :

• Ω_r pour le rayonnement^[16] ;
• Ω_m pour la matière^[16],[17]
  • dont Ω_b pour la matière baryonique^[17]
  • et Ω_{m – b} pour la matière noire non baryonique^[17] ;
• Ω_Λ pour l'énergie noire^[17] ;
• Ω_k pour la courbure spatiale^[16].

Ils permettent de réécrire comme suit la première équation de Friedmann^[18] :

${\displaystyle H^{2}\!\left(t\right)=H_{0}^{2}\left({\frac {\Omega _{\mathrm {r} }}{a^{4}}}+{\frac {\Omega _{\mathrm {m} }}{a^{3}}}+{\frac {\Omega _{\mathrm {k} }}{a^{2}}}+\Omega _{\Lambda }\right)}$,

où^[19] :

• ${\displaystyle H_{0}}$ est la valeur de ${\displaystyle H}$ aujourd'hui,
• ${\displaystyle \Omega _{0}=\Omega _{\mathrm {r} }+\Omega _{\mathrm {m} }+\Omega _{\Lambda }}$ est la valeur de ${\displaystyle \Omega }$ aujourd'hui,

et^[20] :

• ${\displaystyle \Omega _{r,0}\;{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\;{\frac {\rho _{r,0}}{\rho _{c,0}}}}$,
• ${\displaystyle \Omega _{m,0}\;{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\;{\frac {\rho _{m,0}}{\rho _{c,0}}}}$,
• ${\displaystyle \Omega _{\Lambda ,0}\;{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\;{\frac {\rho _{\Lambda }}{\rho _{c,0}}}={\frac {\Lambda c^{2}}{3H_{0}^{2}}}}$.
• ${\displaystyle \Omega _{\mathrm {k} }=-{\frac {k}{H_{0}^{2}}}=1-\Omega _{0}}$^[21].

Dans le modèle ΛCDM minimal, Ω_r = Ω_γ + Ω_ν où Ω_γ et Ω_ν sont respectivement les densité de photons et de neutrinos^[22].