Paramètre gravitationnel standard
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Le paramètre gravitationnel standard d'un corps, noté μ (mu), est le produit de la constante gravitationnelle G par la masse M de ce corps :
- .
| Corps céleste | μ [m3⋅s−2] | |
|---|---|---|
| Soleil | 1,327 124 400 42 ± (10) | × 1020 [1] |
| Mercure | 2,203 187 079 9 ± (860) | × 1013 [2] |
| Vénus | 3,248 585 92 ± (6) | × 1014 [3] |
| Terre | 3,986 004 418 ± (8) | × 1014 [4] |
| Lune | 4,902 800 118 | × 1012 [5] |
| Mars | 4,282 837 ± (2) | × 1013 [6] |
| Ceres | 6,263 25 | × 1010 [7] |
| Jupiter | 1,266 865 34 ± (9) | × 1017 |
| Saturne | 3,793 118 7 ± (9) | × 1016 |
| Uranus | 5,793 939 ± (9) | × 1015 [8] |
| Neptune | 6,836 529 ± (9) | × 1015 |
| Pluton | 8,71 ± (9) | × 1011 [9] |
| Éris | 1,108 ± (9) | × 1012 [10] |
Quand M désigne la masse de la Terre ou du Soleil, μ s'appelle la constante gravitationnelle géocentrique ou la constante gravitationnelle héliocentrique.
Le paramètre gravitationnel standard s'exprime en kilomètres cubes par seconde carrée (km3/s2 ou km3 s−2). Pour la Terre, 398 600,441 8 ± 0,000 8 km3/s2.
En astrophysique, le paramètre μ fournit une simplification pratique des différentes formules liées à la gravitation. En fait, pour le Soleil, la Terre et les autres planètes disposant de satellites, ce produit GM est connu avec une meilleure précision que celle associée à chacun des deux facteurs G et M[a]. On utilise donc la valeur du produit GM connue directement plutôt que de multiplier les valeurs des deux paramètres G et M.
Petit objet en orbite stable
Si , c'est-à-dire si la masse de l'objet en orbite est très inférieure à la masse du corps central :
Le paramètre gravitationnel standard pertinent est relatif à la plus grosse masse et non à l'ensemble des deux.
La troisième loi de Kepler permet de calculer le paramètre gravitationnel standard, pour toutes les orbites circulaires naturelles stables autour d'un même corps central de masse .
Orbites circulaires
Pour toutes les orbites circulaires autour d'un corps central :
avec :
- est le rayon orbital,
- est la vitesse orbitale,
- est la vitesse angulaire,
- est la période orbitale.
Orbites elliptiques
La dernière égalité ci-avant relative aux orbites circulaires se généralise facilement aux orbites elliptiques :
où :
- est le demi-grand axe.
- est la période orbitale.
Trajectoires paraboliques
Pour toutes les trajectoires paraboliques, est constant et égal à .
Pour les orbites elliptiques et paraboliques, vaut deux fois le demi grand axe multiplié par l'énergie orbitale spécifique.
