Gibson est né et fait ses études à Glasgow. Elle obtient un BA (avec distinction) et une maîtrise (avec distinction) en anglais et en politique de l'Université de Glasgow. Elle enseigne l'anglais pendant plus de vingt ans[2],[3].
En 2007, elle est élue au conseil municipal de Glasgow comme conseillère pour le quartier Greater Pollock[4], jusqu'en 2012. Au conseil, elle est la porte-parole du SNP pour l'éducation au conseil municipal de Glasgow[2].
Lors de l'élection de 2010, Gibson se présente dans la circonscription de North Ayrshire & Arran, réalisant un gain de 2,3% du Parti travailliste au SNP, mais perd contre la sortante Katy Clark[5].
Aux élections de 2015, elle est élue députée de North Ayrshire & Arran, remportant une majorité de 13 573 voix[6].
Elle est réélue député de North Ayrshire & Arran aux élections de 2017, mais avec une majorité réduite de 3633 voix contre le candidat conservateur David Rocks[7]. En , elle est nommée porte-parole du SNP pour la consommation. Entre et le , Gibson est membre du Backbench Business Committee [1].
Gibson est de nouveau réélue député de North Ayrshire & Arran aux élections de 2019, avec une majorité accrue de 8521 voix[8]. Depuis , elle est membre du Backbench Business Committee [1].
