Paul Grant commence sa carrière professionnelle en 2007 avec sa province natale d'Otago en National Provincial Championship[3]. Il devient le capitaine de l'équipe pour les saisons 2012 et 2013[4]. Il mène ainsi son équipe lorsqu'elle remporte le Ranfurly Shield pour la première fois depuis 57 ans en [5],[6]. Parallèlement, il joue avec l'équipe Development (espoir) de la franchise des Highlanders en 2012 et 2013[1]. Il est également brièvement intégré à l'équipe professionnelle des Highlanders en 2013, sans pour autant parvenir à obtenir un contrat[7],[8].
À la fin de la saison 2013, lassé de pas avoir sa chance en Super Rugby malgré de bonnes performances au niveau provincial, il décide de quitter la Nouvelle-Zélande[9]. En , il rejoint le club français du Montpellier HR, en tant que joker médical du capitaine Fulgence Ouedraogo[10]. Il joue son premier match le face au RC Toulon[11]. Il joue finalement neuf matchs avec le club héraultais, étant principalement utilisé au poste de troisième ligne aile[2],[12].
À la fin de son contrat avec Montpellier, il signe avec le Nottingham RFC, évoluant en RFU Championship (deuxième division anglaise)[13]. Il est brièvement prêté aux Leicester Tigers en , afin de compenser l'absence de joueurs internationaux, et joue un match avec ce club[14]. Lors de sa seconde saison avec Nottingham, il parvient à marquer dix-neuf essais en vingt-deux rencontres, terminant meilleur marqueur de la compétition[2],[15].
Après deux saisons en Angleterre, il retourne jouer pour Otago lors de la saison 2016 de National Provincial Championship, redevenant au passage le capitaine de la province[16],[17].
Son retour en Nouvelle-Zélande est cependant de courte durée, puisqu'en , il s'engage jusqu'à la fin de la saison en cours avec le club anglais de Bath Rugby en Premiership[18]. Auteur d'une première saison convaincante, il prolonge son contrat en [19],[20]. Il obtient un temps de jeu conséquent lors de sa seconde saison au club, malgré la concurrence de Taulupe Faletau à son poste[21]. Moins utilisé lors de sa troisième saison, notamment à cause de blessures et de l'émergence de Zach Mercer, il est prêté en aux London Scottish en seconde division[2],[22].
En 2019, il rejoint les Ealing Trailfinders en RFU Championship[23]. Il quitte le club en , sans avoir joué de match pour le club[24].