Pentagone de Robbins
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En géométrie et en arithmétique, un pentagone de Robbins est un pentagone inscriptible dont les longueurs des côtés et l'aire sont tous des nombres rationnels.
Les pentagones de Robbins ont été ainsi nommés par Buchholz & MacDougall[1] en référence à David P. Robbins, qui avait précédemment donné une formule pour l'aire d'un pentagone inscriptible en fonction des longueurs de ses côtés[2],[3]. Buchholz et MacDougall ont choisi ce nom par analogie avec la dénomination des triangles de Héron nommés en référence à Héron d'Alexandrie, découvreur de la formule de Héron pour l'aire d'un triangle en fonction des longueurs de ses côtés[4].
Aire et périmètre
Un pentagone de Robbins peut être transformé par homothétie de sorte que ses côtés et son aire soient des nombres entiers. Plus difficile, Buchholz et MacDougall ont montré que si les longueurs des côtés sont toutes entières et que l'aire est rationnelle, alors l'aire est nécessairement aussi entière, et le périmètre est nécessairement un nombre pair.
