Pierre Lochak
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| Directeur de thèse |
Pierre Lochak est un mathématicien français, né le à Moscou[1].
Après des études de mathématiques et de philosophie à l'École normale supérieure et, respectivement, à l'Université Paris-VII et à l'Université Paris-IV (Sorbonne), Pierre Lochak a été recruté au CNRS et a travaillé au laboratoire de mathématiques de l'ENS (DMI, Département de mathématiques et informatique, devenu DMA, Département de mathématiques et applications), puis à l'Institut de mathématiques de Jussieu (IMJ, Sorbonne Université)[2],[3].
Il est titulaire d'un doctorat de troisième cycle de l'Université d'Orsay (Sur deux généralisations du théorème adiabatique en mécanique quantique, 1981), soutenu sous la direction d'Adrien Douady, puis d'un doctorat d'État de l'Université Paris-XIII (1987) soutenu sous la direction de Claude Bardos, ancien élève de Jacques-Louis Lions[4].
Il est également titulaire d'un DEA de philosophie sur le thème de la philosophie de la nature chez Schelling, supervisé par Jacques Rivelaygue.
Pierre Lochak contribue en particulier à faire connaître la vie et l'oeuvre d'Alexandre Grothendieck[5].
Travaux de recherche
En mathématiques, ses travaux ont d'abord porté sur des questions se rattachant à la mécanique quantique puis aux équations aux dérivées partielles dites à solitons, pour lesquelles il a élaboré un début de théorie des perturbations. Puis ses recherches ont porté sur la théorie des perturbations des systèmes hamiltoniens en dimension finie, les équations à solitons donnant, elles, lieu à des systèmes hamiltoniens intégrables de dimensions infinies. Cette théorie fait depuis ses débuts, il y a deux siècles environ, intervenir crucialement, en guise d'obstruction à l'intégrabilité, des petits diviseurs, qui reflètent l'approximation diophantienne linéaire sous-jacente.
Pierre Lochak a introduit dans le sujet une autre forme d'approximation diophantienne, dite simultanée, en un sens duale de la précédente. Cette dualité se rattache elle-même à d'autres formes de dualité connues, à savoir la dualité projective et la dualité onde-corpuscule de la physique. Cette approche a trouvé au fil du temps quantité d'applications, qui ont été développées depuis, tant par l'auteur que par d'autres chercheurs.
La deuxième partie de l'activité de recherche en mathématiques de Pierre Lochak a été et est encore consacrée au développement, en collaboration en particulier avec Leila Schneps, de la théorie de Grothendieck-Teichmüller, dont les premiers linéaments remontent à un texte célèbre d'Alexandre Grothendieck intitulé Esquisse d'un programme (1984). Cette théorie, dans une version non linéaire conforme à la vision initiale exposée dans l'Esquisse, a connu plusieurs métamorphoses.
Domaines de recherche
Pierre Lochak a travaillé sur les sujets suivants:
- théorème adiabatique ergodique en mécanique quantique
- équations à solitons
- approximations diophantiennes appliquées à la théorie des perturbations
- moyennisation
- théorie de Grothendieck-Teichmüller, avec Leila Schneps
- complexes de multicourbes, avec Leila Schneps, Hiroaki Nakamura et Allen Hatcher
- courbes de Teichmüller algébriques et dessins d'enfant
- fonctions multizêta elliptiques et motifs de Tate, avec Leila Schneps et Benjamin Enriquez
- théorie de Grothendieck-Teichmüller topologique
Famille
Pierre Lochak est le fils du physicien Georges Lochak (1930-2021).
