Polyèdre de Császár
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| Faces | Arêtes | Sommets |
|---|---|---|
| 14 triangles | 21 | 7 (6) |
| Type | Polyèdre toroïdal (en) |
|---|---|
| Propriétés | non convexe |
| Dual | Polyèdre de Szilassi |
En géométrie, le polyèdre de Császár (prononciation en hongrois : [ˈtʃaːsaːɾ]) est un polyèdre toroïdal (en) ayant 14 faces triangulaires ; avec le tétraèdre, c'est le seul polyèdre connu sans diagonales, autrement dit tel que deux sommets quelconques soient toujours reliés par une arête
L'ensemble des sommets et des arêtes du polyèdre de Császár forme un graphe complet (noté ). Plus généralement, si un polyèdre ayant s sommets, a arêtes et f faces correspond à une surface à t « trous » (autrement dit si sa caractéristique d'Euler s-a+ f est égale à 2-2t), et si ses sommets et arêtes forment un graphe complet, il possède a = s(s-1)/2 arêtes, chaque face est un triangle et donc a = 3f/2, et on obtient finalement . t étant entier, on doit avoir s congru à 0, 3, 4, ou 7 modulo 12.
Cette équation est vérifiée pour le tétraèdre (avec t = 0 et s = 4), et pour le polyèdre de Császár (avec t = 1 et s = 7). La solution suivante, t = 6 et s = 12, correspondrait à un polyèdre à 44 faces et 66 arêtes, mais un tel polyèdre n'existe pas, et en fait on ne connait aucun polyèdre pour des valeurs de t supérieures[1].
