Principe de Pigou-Dalton

Considérons une population finie de taille ${\displaystyle N}$. On note  ${\displaystyle y_{k}}$  le revenu de l’individu ${\displaystyle k}$ (${\displaystyle k\in \{1,\dots ,N\}}$). On désigne par ${\displaystyle \mathbf {y} =(y_{1},\ldots ,y_{k},\ldots ,y_{N})}$ le vecteur de revenus et par ${\displaystyle I}$ une mesure d’inégalité, de telle sorte que ${\displaystyle I(\mathbf {y} )}$ représente la valeur prise par ${\displaystyle I}$ sur le vecteur ${\displaystyle \mathbf {y} }$. En clair, ${\displaystyle I}$ est une fonction mathématique qui, au vecteur ${\displaystyle \mathbf {y} }$, renvoie un nombre réel positif reflétant le degré d'inégalité de la distribution ${\displaystyle \mathbf {y} }$.

Soit ${\displaystyle {\tilde {\mathbf {y} }}=(y_{1},\dots ,y_{k}+\delta ,\dots ,y_{\ell }-\delta ,\dots ,y_{N})}$, avec ${\displaystyle y_{k}\leq y_{\ell }}$ et ${\displaystyle 0<\delta <{\frac {y_{\ell }-y_{k}}{2}}}$ (la dernière condition assure que le transfert n'inverse pas la hiérarchie de richesse entre les individus).

La mesure ${\displaystyle I}$ satisfait au principe de transferts de Pigou-Dalton si et seulement si ${\displaystyle I({\tilde {\textbf {y}}})\leq I({\textbf {y}})}$.

Un transfert de Pigou-Dalton se traduit sur la mesure  ${\displaystyle I}$ par une baisse du niveau d’inégalité.

Il existe une correspondance entre le critère de Pigou-Dalton et celui associé à la courbe de Lorenz^[1] :

• une fois effectué un transfert de Pigou-Dalton, la courbe de Lorenz associée à la nouvelle distribution est toujours au-dessus de celle correspondant à la première distribution (traduisant une moindre inégalité) ;
• si l'on considère deux courbes de Lorenz, on peut obtenir celle qui correspond à la situation moins inégalitaire à partir de l'autre par un certain nombre de transferts de Pigou-Dalton

On dit qu'un critère respecte la condition de Pigou-Dalton-Lorenz s'il conduit à considérer une distribution établie à partir de transferts de Pigou-Dalton comme moins inégale que la distribution initiale.

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