Projection Eckert IV

Étant donnés le rayon de la sphère R, le méridien central λ₀ et un point de latitude ${\displaystyle \varphi }$ et longitude λ, les coordonnées planes x et y peuvent être calculées en utilisant les formules suivantes :

${\displaystyle x={\frac {2}{\sqrt {4\pi +\pi ^{2}}}}R\,(\lambda -\lambda _{0})(1+\cos \theta )\approx 0.4222382\,R\,(\lambda -\lambda _{0})(1+\cos \theta )}$,

${\displaystyle y=2{\sqrt {\frac {\pi }{4+\pi }}}R\sin \theta \approx 1.3265004\,R\sin \theta }$,

où ${\displaystyle \theta }$ se calcule à partir de l'équation: ${\displaystyle \theta +\sin \theta \cos \theta +2\sin \theta =\left(2+{\frac {\pi }{2}}\right)\sin \varphi }$.

θ peut être calculé numériquement en utilisant la méthode de Newton^[3].

${\displaystyle \theta =\arcsin \left[y{\frac {\sqrt {4+\pi }}{2{\sqrt {\pi }}R}}\right]\approx \arcsin \left[{\frac {y}{1.3265004\,R}}\right]}$

${\displaystyle \varphi =\arcsin \left[{\frac {\theta +\sin \theta \cos \theta +2\sin \theta }{2+{\frac {\pi }{2}}}}\right]}$

${\displaystyle \lambda =\lambda _{0}+x{\frac {\sqrt {4\pi +\pi ^{2}}}{2R(1+\cos \theta )}}\approx \lambda _{0}+{\frac {x}{0.4222382\,R\,(1+\cos \theta )}}}$

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