Fils de juifs russes qui avaient émigré en Argentine, Ricardo Odnoposoff passe dans ce pays une partie de son enfance. À l'âge de treize ans, il s'inscrit à l'Université des arts de Berlin, où il étudie le violon avec Carl Flesch et la composition avec Paul Hindemith. À peine âgé de dix-sept ans, il se produit comme soliste avec l'Orchestre philharmonique de Berlin, dirigé à l'époque par Erich Kleiber. Il obtient en 1932 le premier prix de violon du concours de Vienne avant de remporter, cinq ans plus tard, le deuxième prix du concours Ysaÿe, derrière David Oïstrakh.
Après l'Anschluss Ricardo Odnoposoff doit quitter l'Allemagne pour la Belgique, puis rentrer en Argentine. À partir de 1942, il effectue de nombreuses tournées aux États-Unis et se voit accorder en 1953 la nationalité américaine. Il retourne en Autriche en 1956 et enseigne au Conservatoire de Vienne, avant de devenir professeur à la Haute École d'art de Zurich, poste qu'il occupe de 1975 à 1984. Il fait régulièrement partie du jury de violon au Concours international Tchaïkovski.
