Il est le fils unique de Thomas Fitzwilliam (4e vicomte Fitzwilliam) et de sa première épouse, Mary Stapleton, fille de l’homme d’État anglais Sir Philip Stapleton [1]. La famille FitzWilliam est enregistrée en Irlande à partir de 1210 environ et est devenue l'un des plus grands propriétaires terriens de Dublin. Il accède à la vicomté de FitzWilliam en 1704 et devient membre du Conseil privé d'Irlande en 1715. Il est élu député de Fowey au Parlement en 1727, poste qu'il occupe jusqu'en 1734 [2]. Son père et son grand-père sont catholiques, et son père a été sous surveillance pendant un certain temps pour sa fidélité à Jacques II [3] mais Richard se convertit à l'Église d'Irlande.
En 1711, il construit Mount Merrion House à Dublin. De manière assez surprenante, on laisse la vieille maison familiale du château de Merrion tomber en ruine et est démolie plus tard au cours du siècle [3]. Richard passe ses dernières années en Angleterre, mais ses héritiers reviennent à Mount Merrion.
