Après avoir été repêché par les Dodgers de Los Angeles au 27e tour de sélection en 2007 [ 1] Bruins de l'université de Californie à Los Angeles et devient en 2010 le choix de deuxième ronde des Marlins de la Floride [ 2] ligues mineures dans l'organisation des Marlins en 2010 et y avoir joué presque 3 saisons[ 3] baseball majeur .
Le 4 juillet 2012 , il passe aux Astros de Houston en même temps que celle du troisième but Matt Dominguez le 4 juillet 2012 , dans un échange qui envoie en Floride le voltigeur devenu joueur de premier but Carlos Lee [ 4] 19 décembre suivant, les Astros le transfèrent aux Dodgers de Los Angeles contre le lanceur droitier John Ely [ 5] Lookouts de Chattanooga , le club-école Double-A des Dodgers, et les Isotopes d'Albuquerque , leur club-école Triple-A , Rasmussen passe le 31 août 2013 aux Phillies de Philadelphie en échange du vétéran joueur de champ intérieur Michael Young [ 6] 3 décembre 2013 , Philadelphie cède Rasmussen et le receveur Erik Kratz aux Blue Jays de Toronto pour le lanceur droitier Brad Lincoln [ 7]
Rob Rasmussen fait ses débuts dans les majeures comme lanceur de relève pour Toronto le 20 mai 2014 en retirant le joueur étoile David Ortiz , seul frappeur qu'il affronte dans une victoire des Blue Jays sur les Red Sox de Boston [ 8]
Il partage la saison 2015 entre Toronto et Seattle. Le 31 juillet 2015 , les Blue Jays l'envoient aux Mariners de Seattle avec deux joueurs de ligues mineures dans la transaction qui leur permet d'acquérir le releveur gaucher Mark Lowe [ 9]
Rasmussen est réclamé au ballottage par les Angels de Los Angeles le 23 décembre 2015 [ 10]
