Robert B. Meyner est né en Pennsylvanie. Il est le fils de Sophie et Gustave H. Meyner, ouvrier dans l'industrie de la soie[1]. Son frère aîné se prénomme Gustave et sa petite sœur Olive[2]. Les Meyner déménagent à Phillipsburg dans le New Jersey lorsque Robert a huit ans[3]. Il fréquente les écoles publiques de la ville et occupe plusieurs petits métiers[1],[3].
À l'occasion des élections de 1953, il reçoit le soutien du nouveau dirigeant du Parti démocrate du New Jersey John V. Kenny pour le poste de gouverneur. Le précédent président du parti, Frank Hague, soutient le fermier Elmer H. Wene[3]. Meyner remporte la primaire de justesse[3], avec 107 801 voix (42,27%) contre 106 216 (41,65%) pour Wene[4]. Le parti est alors dans une mauvaise situation financière et n'a pas élu une seule personne à l'échelle de l'État depuis 1940. Bien que peu connu, Meyner mène une campagne active[1]. Il bénéficie également d'une lettre de son adversaire républicain Paul L. Troast, qui demande au gouverneur de New York Thomas Dewey la grâce pour un escroc Joseph S. Fay[1],[3]. À la surprise de certains observateurs, Meyner est élu gouverneur avec une confortable avance de plus de 150 000 voix d'avane sur Troast[1]. Il réunit ainsi 962 710 voix (53,79%) contre 809 068 (45,2%) pour le républicain[5].
Durant son premier mandat, la législature du New Jersey est contrôlée par les républicains. Meyner met en œuvre une politique fiscale conservatrice et milite en faveur d'un budget en équilibre. Il réorganise également l'administration du New Jersey et développe les programmes d'aménagement du territoire[1].
En janvier 1957, il épouse Helen Stevenson(en), une cousine éloignée d'Adlai Stevenson[3]. Quelques mois plus tard, il est candidat à sa réélection face au milliardaire Malcolm Forbes[6]. Il est facilement réélu gouverneur en rassemblant 1 101 130 voix (54,55%) face au républicain et quatre petits candidats[7]. Lors de sa réélection, l'Assemblée du New Jersey passe sous le contrôle des démocrates. Son deuxième mandat est marqué par d'importants investissement dans le domaine des transports[3].
Orateur charismatique, Meyner multiplie les déplacements à travers le pays[3],[6]. Son nom est évoqué pour la vice-présidence (durant son premier mandat) puis la présidence des États-Unis[1],[6]. Lors de la convention démocrate pour l'élection présidentielle de 1960, il reçoit les suffrages des délégués du New Jersey au premier tour[6]. Cette manœuvre, qui ralentit la désignation de John F. Kennedy, lui est reprochée par le futur président avec qui il sera en mauvais termes[3].
Après le poste de gouverneur
En 1961, la constitution du New Jersey interdit à Meyner de se présenter à un troisième mandat[3]. Il retourne alors à sa profession d'avocat et siège dans plusieurs conseils d'administration d'entreprises bancaires et d'assurances[3],[6].